Maths...roh nan encore un Dm ^^
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soadordie
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Hypothèses ->
ABCDEF un hexagone regulier
A';B';C';D';E';F' symetriques des points A, B, C, D, E, F par rapport aux points B, C, D,E, F, et A
1)Demontrez que A'B'C'D'E'F' est un hexagone regulier
Mais mon problème se situe au niveau de la 2° question de cet exo ...
2) Demontrer que les côtes de ABCDEF sont perpendiculaires à certains côtes de A'B'C'D'E'F'
Merçi pour votre aide ;) |
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geshunin
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Devant l'autorite de soad, j'essaye une redaction rapide de la soluce...
Prenons A, B et A', ils forment un angle de 180°, sachant que ABC est un angle de mesure 120° puisque ABCDEF est un hexagone regulier, on en deduit que B'BA'=60°.
Ensuite, à cause de la symetrie et des proprietes d'hexagone regulier, on a A'B=1/2B'B, puisque BC=AB=BA'=CB'.
Appliquons le cosinus dans le triangle A'B'B :
cos A'BB'=cos 60°=côte adjacent/hypothenuse=1/2
Cette relation etant vrai seulement dans un triangle rectangle, on a BA'B'=90°, d'où AB perpendiculaire à A'B'.
Idem pour les autres côtes :wink: |
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