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[Maths] Géométrie 1S
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Naley Féminin
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 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 18:38    

Alors voilà j'poste pour un devoir de ma p'tite soeur où je sèche royalement. Voici l'énoncé:

ABC est un triangle de hauteur [CH] tel que:
AB=12cm ; BH= 4cm ; CH=6cm et H appartient à [AB]
M est un point du segment [AH] et MNPQ est le rectangle tel que N appartient à [AC], P appartient à [BC] et Q à [AB].

Pour quelle position de M, l'aire du rectangle MNPQ est-elle maxi?


a) A l'aide du théorème de Thalès, exprimer MN et NP en fonction de x=AM.
b) En déduire l'expression de l'aire A( x ) en cm² du rectangle MNPQ en fonction de x
c) En déduire la position du point M pour que l'aire A( x ) soit maximale.


Voici le triangle en question:


Merci pour elle happy.gif
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Thorïn Oakeenshield n/a
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 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 19:49    

a) en appliquant thalès dans ACH, on trouve MN=AM*CH/AH=6x/8
Dans ABC, on trouve : NP/AB=CN/CA <==>NP=AB*CN/CA= AB*MH/AH=12*(8-crazy.gif/8=(96-12x)/8

b)A(crazy.gif=MN*NP=(6x/glasses.gif((96-12x)/glasses.gif
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Thorïn Oakeenshield n/a
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 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 19:52    

=-9/8x²+9x

on dérive la fonction, et le maximum correspond à l'endroit où la dérivée est nulle.
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Naley Féminin
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Nb de messages : 3780
 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 20:13    

Personnellement j'ai compris le truc mais tu pourrais développer comment tu passes de NP=(AB*CN)/CA à NP=(AB*MH)/AH?

Je vois pas comment CN=MH en fait (désolée ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths xD)
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Thorïn Oakeenshield n/a
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Autorisation : Membre
Nb de messages : 429
 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 20:46    

Nommons F le point étant à l'intersection de CH et NP

Dans le triangle CAH, on applique le théorème de Thalès, et on a :
CN/CA=NF/AH

or, on a NF=MH (les droites NM et FH sont parallèles...)

Donc, CN/CA=MH/AH

Donc, (AB*CN)/CA=(AB*MH)/AH
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Naley Féminin
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Nb de messages : 3780
 		Posté le : Mer 24 Oct 2007, 21:40    

Merci beaucoup Thorin winkle.gif
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