[Maths] Racine carrée de 2 est un irrationel

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[Maths] Racine carrée de 2 est un irrationel
Auteur	Message
ptite fille Désertrice du forum Autorisation : Membre Nb de messages : 8380	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:47
	Je dois montrer que racine carrée de 2 est un irrationnel, mais j'arrive pas à trouver comment :? Et on a une autre question qui est montrez que si le carrée d'un entier pair le nombre est forcément pair ! J'ai eu ça hier pour lundi :x


Kidum ¤...Morticuuus...¤ Autorisation : Membre Nb de messages : 4054	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:50
	Moi aussi je capte tchi et au faite je te dois un grand MMMEEERRCCCIII!!! pour hier car j'ai du aller au tableau pour le premier exo! merci merci merci jte payerais un coup à boire!


valval14 n/a Autorisation : Membre Nb de messages : 798	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:53
	Je sais pas trop comment le montrer, mais.. Tu peux dire que aucun carré de nombre entier ne fait 2. Donc il faut multiplier deux nombres à virgule (décimaux). Or le produit de deux nombres décimaux est un décimal, et pas un rationnel.. Pour la deuxième question essaye de montrer que le produit de deux nombres pairs est toujours pair..


Kidum ¤...Morticuuus...¤ Autorisation : Membre Nb de messages : 4054	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:54
	mais on prend n'importe quel nombre a virgule pour multiplier l'autre?


ptite fille Désertrice du forum Autorisation : Membre Nb de messages : 8380	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:56
	je sais pas quoi dire pour prouver qu'un pair au carré donne un pair et pour le racine carrée de 2 je sais bien qu'aucun nombre élevé au carrée ne donne 2 c'est trop dur, et je crois que zaza est dans la même mouise que moi ! Kidum c'était juste ?


Noon*s Skuuuuunk Autorisation : Membre Nb de messages : 3378	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:57
	tu doit juste le "montrer" par une defininition ou le "démontrer" ?


Kidum ¤...Morticuuus...¤ Autorisation : Membre Nb de messages : 4054	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 12:57
	Oui sauf 2 truc merci beaucoup tu m'as sauvé la vie!


ptite fille Désertrice du forum Autorisation : Membre Nb de messages : 8380	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:00
	skunki7 tu connais pas la définition ? :roll:


Noon*s Skuuuuunk Autorisation : Membre Nb de messages : 3378	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:03
	ben si justement, si tu doit le montrer par une definition il suffit de montrer que racine carrée de 2 n'entre dans aucune catégorie, que ce n'est ni un naturel, ni un relatif, ni un decimal, ni un rationel. Les irrationels sont les réels qui ne sont pas des rationels. donc racine carrée de 2 est un irrationel et tout sa rentre dans l'ensemble des réels enfin c'est ce que moi je ferai.


FraiseTagada Au conditionnel Autorisation : Membre Nb de messages : 11301	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:17
	Pour montrer qu'un caré d'un nombre pair est tjs pair, montre plusieurs exemples : 2² 4² etc et à la fin dc le carré d'un nombre pair est toujours pair... Pour prouver que racine de 2 est irrationnel ben..je cherche tjs mdr


zaza n/a Autorisation : Membre Nb de messages : 1305	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:19
	il faut montrer que a est pair, il faut pour cela montrer que le carré d'un impair est impair. ex: (2a+1) et je pense qu'il faut calculer cette formule avec l'aide des formules de fractions irréductibles


ankh Autorisation : Membre Nb de messages : 2182	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:27
	Pour le premier je n'ai pas compris ou ton prof voulait en venir, Je pense qu'il faut faire comme ça (parcontre j'explique pas avec les entier non naturel, inferieur à zero ;?): On sait que N^2 > N lorsque N > 1 donc 2 est superieur a sa racine. Or 11 = 1, et 1 est l'unique entier < 2 . Donc Racine(2) n'est pas un entier. Voilà, lol c'est un peu fouilli :? pour le second voila une forme de demonstration (pas tres bien faite, sa se perd vite les cours... lol) soit un nombre N pair. Le carré de N est egale a la somme de N+N+N..+N et ce N fois. N+N est pair car la somme de deux nombre pair est pair donc 2N est pair 2N + N est pair pour la meme raison cité ci dessus. Et ainsi de suite NN est pair voilà, j'espere que c'est bon


Barigaldi n/a Mahn? Autorisation : Membre Nb de messages : 21558	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:49
	Problèmes de racines?


makou Yellow Autorisation : Membre Nb de messages : 7103	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:51
	PTDR Bêê!!! xD Je suis morte de rire


zaza n/a Autorisation : Membre Nb de messages : 1305	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:57
	... cécile on est trop perdue!! cette année de maths va etre horrible!!


zaza n/a Autorisation : Membre Nb de messages : 1305	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 13:57
	xD xD!!!! trop fort!!


Kwanou Austin "Danger" Powers Autorisation : Membre Nb de messages : 4758	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 15:04
	Ptdr bêê xD Bon j'me souvient du probleme de l'irrationalitée de 2, mais apres faut que je retrouve ca dans mes cours...C'est pas gagné xD


ptite fille Désertrice du forum Autorisation : Membre Nb de messages : 8380	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 15:34
	merci Bêê quel soutien Kwanou j'espère que tu vas trouver


mayie Hédoniste/Conasse Autorisation : Admin Nb de messages : 6753	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 15:38
	c'est bete j'aime bien les math mais come tout le monde le sait le samedi les math c'est interdit Nan plus serieusement ankh a tout resumé...


mattheO Autorisation : Membre Nb de messages : 133	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 20:55
	bon ce que je vais dire va pas servir à grand chose...mais si tu démontres d'abord la question 2 tu peux démontrer l'irrationnalité autrement. je vais dire, faute de moyen, que racine carrée de 2=RC2 ça va plus vite supposons que RC2 soit un nombre rationnel. Un nombre rationnel, c'est le quotient de deux nombres entiers. soit RC2=a/b a/b peut être réduite de façon irréductible, ce qui veut dire qu'ils seront premiers entre eux, donc qu'ils n'auront aucun diviseurs communs si ce n'est 1 (ou -1) (RC2)²=a²/b² 2=a²/b² a²=2b² On démontre que a est pair à partir du carré. Si a est pair il existe un nombre entier, appelons le z, tel que a=2z Donc a² = (2z)² = 4z². Comme a² = 2b², il en résulte que 4z² = 2b², et b² = 2z² b² est pair et donc b aussi donc a et b sont pair, ce qui contredit que a/b soit irréductible, donc notre hypothèse est fausse. et RC2 et irrationelle


ptite fille Désertrice du forum Autorisation : Membre Nb de messages : 8380	Posté le : Sam 10 Sep 2005, 21:39
	merci mattheo je vais essayer d'expliquer ce que tu m'as dit au prof

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